[22‘ 전람회] 전국과학전람회(2) - 칼만필터 이야기

이번 글에서는 PID와 함께 나를 괴롭혀왔던 칼만필터에 대해서 쓰고자 한다. 

 

정의

칼만필터란 잡음이 포함되어 있는 측정치를 바탕으로 선형 역학계의 상태를 추정하는 재귀 필터이다.

이는 통계적 노이즈 및 기타 부정확성을 포함하여 시간이 지남에 따라 관찰된 일련의 측정을 사용하고 결합 확률 분포를 추정하여 단일 측정 만으로는 더 정확한 경향이 있는 알려지지 않은 변수의 추정치를 생성하는 알고리즘이다. 이는 Rudolf E.Kálmán이 주요 개발하였다. 

출처 : 위키 백과

 

왜? 사용할까

칼만필터를 사용하는 이유는 어디에 사용되는 가를 먼저 알아야 한다. 

칼만필터는 필자가 로봇 줄줄이를 만들 때 사용한 것과 같이 로봇과 자율주행 자동차와 같은 곳에 이용된다. 그 이유는 주행 중에 변수 감지와 주행 제어에서 현재 위치를 측정하는 Mapping과정을 거칠 때 Localization 작업이 필요하기 때문이다. 어떠한 맵이 주어지면 로봇이 어디에 있는지 알아보기 위해서 초음파, 라이다, 카메라 등과 같은 센서를 이용해서 로봇이 맵의 어느 위치에 있는지를 확률 기반의 방법으로 예측하는 것이다. 이때 모든 관측값(Observation)은 오차(Error)를 가지고 있으며 이를 없애는 것은 불가능하다. 

 

이때 칼만 필터를 이용한다. 칼만 필터의 기본 개념은 『과거와 현재의 값으로 재귀적 연산을 통해서 최적의 값을 추적하는 것』이다. 여기서 필터는 측정 데이터에 포함된 불확실성인 Noise 값을 필터링하는 역할을 하는 것이다. 대상으로 얻는 데이터가 완벽하지 않기 때문에 부족한 성질을 보충하는 역할을 맡아서 진행한다. 예를 들어서 측정 데이터 혹은 신호는 항상 잡음을 동반하는 데 여기서 원하는 신호나 정보를 골라내는 알고리즘으로 이해를 하면 되며, 이것은 정규 분포를 가지는 대상에 대해서 사용할 수 있다. 

 

활용

이 알고리즘에서 자세 제어를 위해서는 다음과 같은 수식을 이용해야 한다.

$\begin{bmatrix} \dot \phi  \\ \dot \theta \\ \dot \psi \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \sin \phi \tan \theta & \cos \phi \tan \theta \\ 0 & \cos \phi & - \sin \phi \\ 0 & \sin \phi / \cos \theta & \cos \phi / \cos \theta \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p \\ q \\ r \end{bmatrix}$

이를 이용하면 mpu6050에서 얻을 수 있는 데이터를 바탕으로 현재의 각도를 계산할 수 있고, 이 값은 칼만필터를 이용해서 각도를 최대한 정확하게 구한 모습이다.

 

칼만필터와 이외의 필터

칼만필터의 단점 : 비선형 시스템에 적용하면 오차가 커지거나 발산한다.

 > 사용하게 되는 필터는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)이다. 이를 이용하면 비선형적, 가우시안 분포를 따르지 않는 잡음에서도 효과적으로 이용가능하다.

 

이를 발전시켜 무향 칼만 필터(UKF, Unscented Kalman Filter)가 등장함.

 

확장 칼만은 계산시간에서 이득을 얻을 수 있고, 무향 칼만은 정확도 면에서 이득을 얻을 수 있기에 두 가지를 모두 적용해 보고 성능을 비교하여 적용한다.

 

칼만필터와 LPF

 - LPF는 a가 상수이지만, 칼만 필터는 입력값과 기존의 시스템 모델링, 통계적 추정을 통해 가중치(Weight)를 유동적으로 조절함.

 

파티클 필터(Particle Filter) : 추정 확률 분포를 가우시안으로 특정 짓지 않는 필터

 > 연산량이 많아서 임베디드 시스템에서는 사용이 어려움.